История развития дифференциального исчисления

Материал из KuzWIKI
Перейти к: навигация, поиск

Название проекта

История развития дифференциального исчисления.

Авторы и участники проекта

Кискина Анна учащаяся 10"А" класса

Тема исследования группы

Дифференциальное исчисление в математике.

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Почему математика считается одним из главных инструментов познания действительности и изобретения нового?

Гипотеза исследования

Возникновение дифференциального исчисления оказало мощное влияние на дальнейшее развитие математики как науки.

Цели исследования

Рассмотреть:

1)историю развития дифференциального исчисления;

2)имена, связанные с возникновением и развитием дифференциального исчисления.

Результаты исследования

История возникновения дифференциального исчисления

Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия на основе двух задач:

1) о разыскании касательной к произвольной линии

2) о разыскании скорости при произвольном законе движения.

Еще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около 1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в 1696 г. Лопиталь. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав, в которых излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала, объясняются употребляющиеся обозначения и др.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Жиля Роберваля, английского ученого Джеймса Грегори. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.


Ученые, внёсшие значительный вклад в развитие дифференциального исчисления

Николо Тарталья (около 1499 — 13 или 14 декабря 1557) – итальянский математик. Труды посвящены вопросам математики, механики, баллистики, геодезии, фортификации и др.

Галилео Галилей (15 февраля 1564 – 8 января 1642) – итальянский философ, математик, физик, механик и астроном, оказавший значительное влияние на науку своего времени.

Рене Декарт (31 марта 1596 – 11 февраля 1650) – французский математик, философ, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике.

Жиль Роберваль (8 августа 1602 – 27 октября 1657) – выдающийся французский математик, астроном и физик. Занимался проблемами бесконечно малых, пределами, проблемой квадратуры круга и вычислением объёмов различных тел. Роберваль нашел метод построения касательных, рассматривая кривые, как результат перемещения точки, которое складывалось из нескольких более простых движений.

Джеймс Грегори (ноябрь 1638 – октябрь 1675) – шотландский математик и астроном. Один из основоположников математического анализа, предшественник Ньютона, который называл его в числе своих учителей и вдохновителей. Разработал приём вычисления площади сектора круга, гиперболы и эллипса; попытался доказать, что круговые и логарифмические функции не могут быть сведены к алгебраическим операциям. Для вычисления площадей пользовался рядами. Грегори вывел формулу приближённого интегрирования, впоследствии вновь найденную английским математиком Т. Симпсоном.

Исаак Ньютон (25 декабря 1642(4 января 1643) – 20 (31) марта 1727) – великий английский физик, математик и астроном. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисление (автор знаменитого бинома Ньютона), теорию цветности и многие другие математические и физические теории.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (21 июня (1 июля) 1646 – 14 (25) ноября 1716) – немецкий философ, математик, юрист, дипломат. Независимо от Ньютона создал математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление, сформулировал основные понятия и четко указал на взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования.

Якоб Бернулли (27 декабря 1654 – 16 августа 1705) – швейцарский математик. Внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления.

Гийом Франсуа Лопиталь (1661 – 1704) – французский математик, автор первого учебника по математическому анализу «Анализ бесконечно малых» (1696).Ему принадлежит также решение ряда задач, в том числе задача о кривой, по которой должен двигаться груз, прикрепленный к цепи и удерживающий в равновесии подъемный мост. Решение этих задач помогло ему стать в один ряд с Ньютоном, Лейбницем и Бернулли.

Леонард Эйлер (4 (15) апреля 1707 – 7 (18) сентября 1783), немецкий и русский математик, механик и физик. Ему принадлежат сочинения о дифференциальном и интегральном исчислениях, где рассматриваются не только данные разделы математики, но и развивается теория обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит первое изложение вариационного исчисления, он является создателем теории специальных функций, известны его работы по теории чисел.

Жозеф Луи Лагранж (25 января 1736 – 10 апреля 1813) – французский математик и механик итальянского происхождения. Лучший математик 18 века.Внёс огромный вклад в развитие анализа, теории чисел, теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.


Презентация к учебному проекту

Вывод

Без дифференциального исчисления развитие математики было бы невозможным. Возникновение и развитие дифференциального исчисления сыграло важную роль в истории математики.

Полезные ресурсы

1)Учебник 10 класс. Алгебра и начало анализа. часть 1. авторы: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Мнемозина, 2007 год.

2)Учебник 10 класс. Алгебра и начало анализа. часть 2. авторы: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. О. Денищева. Мнемозина, 2007 год.

3)http://ru.wikipedia.org

4)http://www.BankReferatov.ru

5)http://www.math.nsc.ru

6)http://www.shkola.ru

7)http://www.dic.academic.ru

Другие документы