Производная и ее применение

Материал из KuzWIKI
Перейти к: навигация, поиск


Содержание

Авторы проекта

Толочкова Татьяна Ивановна

Макаревич Марина Васильевна

Предмет, класс

Математика, 10 класс

5 недель учебного времени (6 часов в неделю)-30 час.

5 недель внеурочной деятельности (1 час в неделю)-5час.


Физика 10 класс:

5 недель внеурочной деятельности ( 1 час в неделю)

Краткая аннотация проекта

С понятием функции учащиеся знакомятся на уроках алгебры в 7 классе. Функциональная линия продолжается в процессе всего изучения математики. В начале 10 класса знания о функциях и их графиках приводятся в систему. Заключительным этапом изучения функций и графиков является тема "Производня и ее применение" в конце 10 класса. В процессе изучения этой темы учащиеся узнают, что перчислить свойства функции можно не только по ее графику, но и по аналитическому заданию функции можно назвать свойства функции и построить ее график.

В рамках стандарта по математике изучение темы "Производная и ее применение" включет:

- понятие о непрерывности функции;

- понятие о производной функции, физический и геометрческий смысл производной;

- производные элементарных функций:

- применение производной к исследованию функций и построению графиков.


В рамках стандарта по физике

- определение физического смысла производной,

- рассмотрение использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом.


В рамках проекта предусматривается:

- обучение учащихся работе в группах;

- стимулирование интереса учащихся к изучению производной;

- решение практических задач с применением производной;

- выработка умений и навыков решения задач В7 и В14 на ЕГЭ по математике;

- творческое освоение математических методов решения задач применительно к физике;

- межпредметные связи физики и математики при изучении производной.

План работы над проектом предусматривает:

- формулирование целей и задач для каждой группы;

- самостоятельное распределение ролей в группе;

- самостоятельное изучение темы учащимися;

- самостоятельный подбор и решение задач по теме;

- оформление итогового матеирала в виде презентаций и сборников задач с решениями;

- защита работы на итоговой конференции.

[1]


И добавьте ссылочку на выдержку из Стандартов. Вы все написали из математики. Надо выделить и физику.Но это все ниже пунктом. А здесь надо написать, что практически будут делать, узнают и как потом представят свою работу и свои знания ребята --Tutunnikova Elena 04:06, 6 марта 2012 (UTC)

Целевые образовательные стандарты

При изучении темы "Производная и ее применение" учащиеся 10 класса должны:

- получить понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной;

- научиться вычислять угловой коэффициент касательной к графику функции по графику самой функции и по графику ее производной;

- научиться выводить и применять формулы производной суммы, разности, произведения и частного функций;

- научиться выводить и применять производные основных элементарных функций;

- научиться применять производную к исследованию и построению графиков функций.

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

[2]

[3]

[4]


Должны быть выдержки из стандартов именно по Вашей теме--Tutunnikova Elena 15:41, 21 марта 2012 (NOVT)

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Зачем нужна производная? По-моему, неплохо. --Tutunnikova Elena 15:42, 21 марта 2012 (NOVT)

Проблемные вопросы

 Вопрос как-то не звучит. Вот напрягает меня. --Tutunnikova Elena 15:44, 21 марта 2012 (NOVT)

Какие геометрические задачи можно решить с помощиь производной?

Как можно исследовать функцию, не зная ее производную?

Когда наибольшее больше максимума?

Какие задачи механики можно решать с помощью производной?

Как можно найти мгновенную скорость?

Учебные вопросы

В чем состоит значение дифференциального исчисления для решения задач практики

Найдите определение производной в учебнике. Сравните это определение с определениями производной из других источников (достаточно одного. отличного от того, что есть в учебнике). Покажите на примерах как можно вычислить производную функции на основании определения.

Сформулируйте правила вычисления производной. Как применяются эти правила при вычислении производной. Покажите на примерах как можно вычислить производную функции применяя правила дифференцирования.

Найдите в учебнике в чем состоит геометрический смысл производной? Составьте схему для нахождения углового коэффициента касательной по графику функции. Покажите на конкретных примерах как работает эта схема.

Как связаны понятия производной и монотонности функции. Составьте схему исследования функции на возрастание (убывание).Приведите примеры как работает эта схема.

Как связаны между собой производная и максимум и минимум функции. Составьте схему исследования функции на максимум (минимум). Приведите примеры применения этой схемы при решении задач.

Найдите определение наибольшего и наименьшего значений функции. Составьте схему исследования функции на наибольшее (наименьшее) значение. Покажите как использовать эту схему на практике.

В чем состоит механический смысл производной? Решение задач на физический смысл производной.

Решение задач на силу тока с применением производной. Примеры.

Решение задач на термодинамику с применением производной. Примеры.

Это учебные вопросы. Сформулируйте их. Не просто перечисление тем. --Tutunnikova Elena 04:50, 6 марта 2012 (UTC)

Сведения о проекте

Необходимые начальные знания, умения, навыки

На начало работы над проектом учащиеся должны знать:

- определение функции;

- аналитическое задание элементарных функций и их графики;

- свойства функций (область определения, область значений, промежутки знакопостоянства функций, промежутки возрастания и убывания функций, точки экстремумов, экстремумы).

Уметь:

- строить графики элементарных функций;

- по графику называть свойства функции.

Эти знания получены учащимися в процессе изучения алгебры с 7 по 10 классы.

Учебные мероприятия

На начало проекта 1 час внеурочной деятельности для знакомства с проектом, создания исследовательских групп, исследования учебных запросов учеников, определения плана работы, знакомство с критериями оценивания работы.

На уроках математики в соответсвии с программой:

- Производная (понятие о производной, правила вычисления производных, производные сложных функций, производные тригонометрических функций) - 12 час.

- Применение непрерывности и производной (решение неравенств методом интервалов, касательная к графику функции, производная в физике и технике) - 7 час.

- Применение производной к исследованию функций (признак возрастания (убывания) функции, критические точки функции, наибольшее и наименьшее значения функции) - 12 час.

Еженедельные консультации по математике и по физике:

- отслеживание выполнения плана работ;

- при необходимости помощь в подборе и решении задач по выбранной теме;

- консультации по созданию итоговой работы, оформлению итоговых материалов;

- консультации по подготовке к защите работы.

В заключение: итоговая конференция по теме.

План проведения проекта

1 неделя:

- ознакомление учащихся с вводной презентацией учителя и критериями оценивания презентации и сборника задач,

- определение состава групп участников проекта,

- обсуждение основополагающего и проблемных вопросов,

- составление учебных вопросов,

- распределение обязанностей,

- поиск информации в разных источниках;

2 неделя:

- анализ информации,

- отбор материала для публикации и презентации,

- обсуждение задач прикладного характера,

- определение сроков выполнения работ учащихся;

3 неделя:

индивидуальные консультации учащихся по вопросам планирования, создания презентации, отбор задач по темам для сборника задач;

4 неделя:

индивидуальные консультации учащихся по вопросам планирования, создания презентации, создания сборника задач;

5 неделя:

демонстрация и защита работ, рефлексия участников проекта.

Выполнение проекта

Визитная карточка проекта

[5]


Дидактические цели / Ожидаемые результаты обучения

После завершния проекта учащиеся смогут:

- находить производные элементарных сложных функций;

- находить критические точки функции;

- находить промежутки монотонности, экстремумы для функций, заданных аналитически;

- применять производную для решения практических задач математики;

- применять производную для решения физических задач;

- применять производную для исследования и построения графиков функций, заданных аналитически.

Публикация учителя

Примечание: Ссылка на скачивание документа оформляется: скачать публикацию


[6]


[7]

Неплохо. Вы его делаете не в Publisher? Там удобнее. --Tutunnikova Elena 15:48, 21 марта 2012 (NOVT)

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

[8]

Презентация мне не нравится. Не возьмет Ваших детей за живое --Tutunnikova Elena 16:58, 4 апреля 2012 (NOVT)

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Примечание: В раздел "Пример продукта проектной деятельности учащихся" следует размещать не только итоговые презентации и т. п. материалы, но все рабочие материалы детей, например, составленный ими план работы в группе, распределение обязанностей, список найденных источников информации в таком виде, в каком они работали в проекте и т. д. Создаете ссылку на страницу "Продукт проектной деятельности учащихся по проекту ..." и на созданной странице разворачиваете шаблон: [Шаблон:Вики-статья учащихся1|Шаблон вики-статьи учащихся]] (Использование - в текст своей статьи вписываете {{subst: Шаблон:Вики-статья учащихся1}} и шаблон развёртывается). При заполнении визиток Вашими учениками следует им вводить запись Категория:Школьник


Презентация учащихся "Геометрический смысл производной" [9]

Презентация учащихся "Из истории дифференциального исчисления" [10]

Презентация учащихся "Связь между производной и экстремумами функции" [11]

Презентация учащихся "Механический смысл производной" [12]

Презентация учащихся "Применение производной к исследованию функций" [13]

Презентация учащихся "Решение задач на силу тока с применением производной" [14]

Презентация учащихся "Связь между производной и монотонностью функции" [15]

Сборник задач "Связь между производной и монотонностью функции" [16]

Сборник задач "Связь между производной и точками максимума и минимума" [17]

Сборник задач "Геометрический смысл производной" [18]

Сборник задач "Решение задач на силу тока с применением производной" [19]

Сборник задач "Решение задач на термодинамику с применением производной" [20]

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

График оценивания

Описание методов оценивания

Примечание: Опишите методы оценивания, используемые вами и вашими учениками для выявления интересов и опыта самих учащихся, постановки учебных задач, наблюдения за успехами, анализа сделанной работы, контроля развития мыслительных умений высокого уровня и рефлексии обучения на протяжении всего обучающего цикла. Эти методы могут включать использование графического организатора, журналов, анкетирования, контрольных листов, опросов, тестов, таблиц с критериями оценивания продуктов проектной деятельности и др. Также опишите продукты учебной деятельности учащихся, то есть презентации, письменные работы, или опишите действия учеников в совокупности с методами оценивания, которыми вы пользовались. В разделе Организационные мероприятия опишите, кто, как и где осуществляет контроль

1. Оцениваются знания на начало работы над проектом (Анкета по самооцениванию знаний на начало проекта)

[21] [22] [23] [24] [25]

2. Оцениваются знания на окончание работы над проектом (Та же анкета по самооцениванию, но уже в конце работы над пректом)

[26] [27] [28] [29] [30]

3. Критерии оценивания итоговой работы

[31]

Что Вам дает это оценивание? Просто надо сказать об этом --Tutunnikova Elena 17:00, 4 апреля 2012 (NOVT)

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

SAM 1588.jpg SAM 1545.JPG SAM 1558.JPG SAM 1566.JPG SAM 1570.JPG SAM 1577.JPG


SAM 1579.JPG SAM 1586.JPG SAM 1592.JPG SAM 1596.JPG SAM 1600.JPG SAM 1608.JPG

Полезные ресурсы

Википедия [32] [33]

Энциклопедия замечательных людей и идей[34]

Проекты с аналогичной тематикой

Другие документы

Отзывы

Отзывы о данном проекте коллег

Примечание: отзыв коллеги с курсов. Шаблон отзыва можно посмотреть здесь

Комментарии автора(ов)

Примечание: история успеха, что дал проект, каких результатов достигли учащиеся и т.д.